Ruolo di esempi e controesempi in matematica nella costruzione del concetto di continuità di una funzione

È pratica comune in classe presentare gli esempi come dati di fatto mentre poche volte si ricorre alla pratica di far costruire agli studenti esempi e controesempi per far acquisire familiarità con concetti e relazioni. In realtà, tra i traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di I grado è chiaramente indicato che lo studente deve essere in grado di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni. Partendo dagli studi di Antonini e colleghi e dai concetti di Concept Image e Concept Definition, è stata progettata un’attività per studenti di quinta di un Liceo scientifico sul concetto di continuità di una funzione reale di variabile reale. Gli obiettivi principali di questa sperimentazione sono stati: 1) portare alla luce le varie Concept Image che gli studenti hanno di continuità stimolando la produzione di esempi; 2) creare un conflitto tra Concept Definition e Concept Image; 3) far sì che gli studenti utilizzino e comprendano appieno la Concept Definition formale; 4) stimolare le capacità argomentative degli studenti tramite esempi e controesempi. Analizzando i protocolli si è evidenziato che la Concept Image che gli studenti hanno della continuità deriva dal significato che questa parola ha nel linguaggio comune come di qualcosa che non ha interruzioni. Per quanto riguarda la Concept Definition di continuità è emerso che nonostante molti studenti sappiano enunciarla (in maniera pressoché corretta) quasi nessuno ne comprende pienamente il significato ma gli studenti la vedono come un insieme di simboli da memorizzare e apparentemente scollata dalla Concept Image.