Giocando con la torre di Hanoi: dalla ricerca di regolarità al principio di induzione

Il gioco della torre di Hanoi, inventato dal matematico francese Edouard Lucas, ha conquistato generazioni di bambini. Esso consiste nello spostare una torre di dischi concentrici da una collocazione all’altra sulla base di regole prestabilite: si può muovere un solo disco alla volta; un disco più grande non può essere collocato su un disco più piccolo. Nel muovere dischi e piramidi via via più grandi da una base all’altra si scoprono diverse regolarità che rendono il gioco aperto a numerose finalità didattiche di tipo e complessità diverse. D’altra parte, la possibilità di elaborare congetture semplici, di individuare strategie ricorsive che conducono al principio di induzione, di trovare connessioni matematiche via via più fini ed elaborate, rende l’attività didattica fruibile a più ordini di scuola. La torre di Hanoi si presta, infine, a diverse generalizzazioni e collegamenti: teoria dei grafi, geometrie frattali, codici binari, il triangolo di Pascal. L’attività proposta è stata svolta da alunni del primo anno di Liceo Scientifico, nell’ambito del progetto Liceo Matematico.