Second order p-evolution equations with critical nonlinearity

In this paper, we study critical nonlinearities for global small data solutions to the plate equation and other second order p-evolution equations, possibly under the action of a noneffective dissipative term.

In questo lavoro, richiamiamo alcuni recenti risultati in cui viene ottenuto l’esponente critico per la soluzione globale (in tempo) con dati sufficientemente piccoli per l’equazione della piastra e altre equazioni di p-evoluzione del secondo ordine, con nonlinearità di tipo potenza. Con l’aggiunta di un termine dissipativo noneffettivo, cioè che non cancella le oscillazioni, ma le smorza solamente, è stato recentemente mostrato come l’esponente critico rimanga lo stesso del caso non dissipativo, almeno in dimensione bassa. In questo lavoro, viene studiata una condizione integrale sul termine nonlineare che permette di distinguere precisamente la regione di esistenza globale da quella di nonesistenza globale della soluzione, raffinando i risultati sugli esponenti critici per nonlinearità di tipo potenza.