La differenza semplice media è stata introdotta nella letteratura statistica da C. Gini nel 1912 per misurare la disuguaglianza di una serie di osservazioni. Da allora si sono susseguiti vari contributi volti a semplificarne il calcolo, a meglio definire i campi di utilizzazione alternativi agli altri indici di variabilità, a considerarne i suoi collegamenti con indici di posizione e altri indici di variabilità, a considerare aspetti del suo comportamento campionario sotto varie ipotesi, etc. Un filone di ricerca è quello di considerare le differenze medie di ordine superiore. A tal proposito è ben noto che la differenza quadratica media al quadrato è il doppio della varianza. Non ci pare che sia stato considerato in maniera organica il tema della differenza media di ordine terzo o cubica. Questo sarà l’oggetto di questa nota almeno per tre aspetti: derivazione di semplici formule di calcolo, individuazione del valore medio e della varianza campionaria, utilizzazione della differenza media cubica per misurare altri aspetti (concentrazione, disnormalità).

Alcuni risultati sulla differenza media di ordine terzo

MASSARI, Antonella
2007

Abstract

La differenza semplice media è stata introdotta nella letteratura statistica da C. Gini nel 1912 per misurare la disuguaglianza di una serie di osservazioni. Da allora si sono susseguiti vari contributi volti a semplificarne il calcolo, a meglio definire i campi di utilizzazione alternativi agli altri indici di variabilità, a considerarne i suoi collegamenti con indici di posizione e altri indici di variabilità, a considerare aspetti del suo comportamento campionario sotto varie ipotesi, etc. Un filone di ricerca è quello di considerare le differenze medie di ordine superiore. A tal proposito è ben noto che la differenza quadratica media al quadrato è il doppio della varianza. Non ci pare che sia stato considerato in maniera organica il tema della differenza media di ordine terzo o cubica. Questo sarà l’oggetto di questa nota almeno per tre aspetti: derivazione di semplici formule di calcolo, individuazione del valore medio e della varianza campionaria, utilizzazione della differenza media cubica per misurare altri aspetti (concentrazione, disnormalità).
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