BIOMATEMATICA modelli dinamica e biforcazione

Il libro tratta argomenti di biomatematica, con esempi che vanno dai più teorici ai più concreti. La presentazione evidenzia importanti problemi nella modellizzazione matematica, quali le ipotesi biologiche e gli oggetti matematici da associare. L' attenzione sarà rivolta a due aspetti matematici: la dinamica e la biforcazione. Si accetta il postulato, unanimemente usato in biomatematica, che tutti i fenomeni nei sistemi viventi sono processi chimico-fisici. Conseguentemente, ogni modello matematico che governa l'evoluzione di sistemi biologici fa riferimento a varie scienze: meccanica, meccanica dei continui, varie branche della fisica e della chimica. Gli esempi concreti presentati seguono in parte recenti studi italiani, in parte metodologie sviluppate dai collaboratori romeni del primo autore. Nel Cap. 1 si commentano i principi cardine della teoria della modellizzazione in matematica e biologia: vengono brevemente descritti i modelli più generali conosciuti che governano l'evoluzione di sistemi, sono presentate le equazioni che ne fanno parte (le equazioni di bilancio, le equazioni costitutive e le equazioni di stato), ed alcuni esempi. Il Cap. 2 tratta argomenti teorici avanzati nello studio della dinamica e della biforcazione. Essendo stati tali argomenti trattati in modo astratto e, talvolta, di difficile comprensione da parte di non specialisti, si è ritenuto opportuno ripetere nel Cap. 3 alcuni concetti, esplicitandoli con esempi concreti nell'ambito della cardiologia, dell'enzimologia, della dinamica delle popolazioni e della teoria del cancro. Nel Cap. 4 si riprende la derivazione di un modello matematico che governa le metastasi cancerose, cioè il moto in reti tissutali. E' sottolineato il carattere multiscala ed interdisciplinare di tale studio. Lo studio dell'evoluzione del sistema immuno-tumorale è argomento del Cap. 5. I modelli matematici derivati nei capitoli 4 e 5 sono difficili da comprendere fino in fondo per chi non conosce la termodinamica dei processi lontani dall'equilibrio. Tuttavia ad ogni passo della derivazione dei modelli sono state minuziosamente discusse le ipotesi biologiche. In particolare sono presentate le ipotesi collegate alla definizione del materiale e particolari moti advectivi. Il Cap. 6 tratta un argomento di recente interesse per il cancro al fegato: le superfici frattali del tumore e la loro caratterizzazione utilizzando diverse dimensioni. Per una migliore comprensione di questo argomento si confrontano la misura e la dimensione di Hausdorff con quelle classiche. La trattazione nel capitolo 6 è intuitiva e prescinde da dettagli tecnici. Nel Cap. 7 è presentato un altro tipo di studio: le conseguenze delle ipotesi biologiche esplicitamente menzionate. Sono confrontate, inoltre, con attenzione, le varie conseguenze nei vari modelli che includono ipotesi differenti. L'ultimo capitolo mostra come ottenere risultati di dinamica e biforcazione per due modelli nello studio del cancro, in maniera da rendere più accessibili le teorie troppo astratte del capitolo 2.